Реляционная алгебра Дейта и Дарвена
Переосмысляя положения классической реляционной алгебры Кодда, Дейт и Дарвен пришли к, как они считают, более логичной (в математическом смысле) формулировке реляционной алгебры, названной ими “Алгеброй А” .
Название A представляет собой двойной рекурсивный акроним от ALGEBRA, что дополнительно раскрывается авторами Манифеста как A Logical Genesis Explains Basic Relational Algebra. Как видно из развернутого названия, алгебра A построена таким образом, чтобы подчеркнуть, возможно, более отчетливо, чем это получалось в предыдущих алгебрах, насколько тесно реляционная алгебра связана с дисциплиной логики предикатов.
Базисом предложенной Кристофером Дейтом и Хьюго Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в терминах отношений на основе обычных теоретико-множественных операций и позволяют выражать напрямую операции пересечения, декартова произведения, естественного соединения, объединения отношений и т. д. Путем комбинирования базовых операций выражаются операции переименования атрибутов, соединения общего вида, взятия разности отношений. Алгебра A позволяет лучше осознать логические основы реляционной модели, хотя, безусловно, является в меньшей степени ориентированной на практическое применение, чем алгебра Кодда. Даже сами авторы Алгебры A, Дейт и Дарвен, в своем учебном языке Tutorial D используют не Алгебру A напрямую, а некоторое ее надмножество, в большей степени напоминающее алгебру Кодда.
Отметим особо, что в Алгебре А отсутствуют понятия совместимости по операциям, присущее РА Кодда, что делает Алгебру А алгеброй в математическом смысле.
Кроме того, в Алгебре А реляционная операция естественного соединения является одной из базовых операций (действительно естественной), в отличие от алгебры Кодда, где эта операция имела второстепенное значение. Это важно по той причине, что операция естественного соединения играет первостепенную роль в классическом подходе к проектированию реляционных баз данных на основе нормализации.
