Классика баз данных - статьи

       

соединение трех бинарных отношений R,


/p>  Рис. 7. Бинарные отношения с несколькими циклическими 3-соединениями

U ( s p j ) U' ( s p j )
1 a d 1 a d
2 a e 2 a d
2 b d 2 a e
2 b e 2 b d
2 b e
 Рис. 8. Два циклических 3-соединения отношений с рис. 7

Естественное линейное 3- соединение трех бинарных отношений R, S, T определяется следующим образом:

R*S*T = {(a, b, c, d):R(a, b) ∧ S(b, c) ∧ T(c, d)}.

Скобки в левой части не требуются, поскольку естественное 2-соединение (*) ассоциативно. Для получения циклического варианта естественного 3-соединения мы вводим операцию γ, которая производит отношение степени n-1 из отношения степени n путем связывания его крайних точек. Более точно, если R является n-арным отношением, то

γ(R) = ((al, a2, . . . , an-l):R(al, a2, . . . , an-l, an) ∧ al = an).

Тогда естественное циклическое 3-соединение отношений R, S, T можно представить выражением

γ(R*S*T).

Очевидным образом понятия линейного и циклического 3-соединений и из естественных вариантов расширяются на случай соединения n бинарных отношений (где n ≥ 3). Однако стоит сказать несколько слов по поводу соединения отношений, которые необязательно являются бинарными. Рассмотрим случай, в котором отношения R (степени r) и S (степени s) соединяются по p своим доменам (p < r, p < s). Для простоты предположим, что эти p доменов являются последними p из r доменов R и первыми p из s доменов S. Если бы это было не так, мы всегда могли бы добиться этого, применив соответствующие перестановки. Теперь образуем декартово произведение первых r-p доменов R и назовем полученное множество новым доменом A. Аналогично, возьмем декартово произведение последних p доменов R и назовем его доменом B. Возьмем декартово произведение последних s-p доменов S и назовем его C.

Теперь мы можем трактовать R как бинарное отношение на доменах A, B. Аналогично, мы можем трактовать S как бинарное отношение на доменах B, C.В такой трактовке к отношениям непосредственно применимы понятия линейного и циклического 3-соединения. Аналогичный подход можно применить для определения линейного и циклического n-соединения n отношений произвольных степеней.


Содержание  Назад  Вперед