соединение трех бинарных отношений R,
/p>
Рис. 7. Бинарные отношения с несколькими циклическими 3-соединениями
U |
( s |
p |
j ) |
|
|
|
U' |
( s |
p |
j ) |
|
|
1 |
a |
d |
|
|
|
|
1 |
a |
d |
|
2 |
a |
e |
|
|
|
|
2 |
a |
d |
|
2 |
b |
d |
|
|
|
|
2 |
a |
e |
|
2 |
b |
e |
|
|
|
|
2 |
b |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
b |
e |
Рис. 8. Два циклических 3-соединения отношений с рис. 7
Естественное линейное 3- соединение трех бинарных отношений R, S, T определяется следующим образом:
R*S*T = {(a, b, c, d):R(a, b) ∧ S(b, c) ∧ T(c, d)}.
Скобки в левой части не требуются, поскольку естественное 2-соединение (*) ассоциативно. Для получения циклического варианта естественного 3-соединения мы вводим операцию γ, которая производит отношение степени n-1 из отношения степени n путем связывания его крайних точек. Более точно, если R является n-арным отношением, то
γ(R) = ((al, a2, . . . , an-l):R(al, a2, . . . , an-l, an) ∧ al = an).
Тогда естественное циклическое 3-соединение отношений R, S, T можно представить выражением
γ(R*S*T).
Очевидным образом понятия линейного и циклического 3-соединений и из естественных вариантов расширяются на случай соединения n бинарных отношений (где n ≥ 3). Однако стоит сказать несколько слов по поводу соединения отношений, которые необязательно являются бинарными. Рассмотрим случай, в котором отношения R (степени r) и S (степени s) соединяются по p своим доменам (p < r, p < s). Для простоты предположим, что эти p доменов являются последними p из r доменов R и первыми p из s доменов S. Если бы это было не так, мы всегда могли бы добиться этого, применив соответствующие перестановки. Теперь образуем декартово произведение первых r-p доменов R и назовем полученное множество новым доменом A. Аналогично, возьмем декартово произведение последних p доменов R и назовем его доменом B. Возьмем декартово произведение последних s-p доменов S и назовем его C.
Теперь мы можем трактовать R как бинарное отношение на доменах A, B. Аналогично, мы можем трактовать S как бинарное отношение на доменах B, C.В такой трактовке к отношениям непосредственно применимы понятия линейного и циклического 3-соединения. Аналогичный подход можно применить для определения линейного и циклического n-соединения n отношений произвольных степеней.
Содержание Назад Вперед