в математике точно то же,

Замечание: двумя дополнительными терминами, означающими в математике точно то же, что и функция, являются термины отображение (mapping) и преобразование (transformation) (сокращаемые до map и transform соответственно). Снова нужно понимать, что в компьютерном контексте смысл этих терминов потерял ясность и несколько выхолостился, и в литературе, безусловно, можно найти взаимно противоречащие определения. И опять, caveat lector.

Итак, как связано понятие функции с понятием связи? Если f является функцией с областью определения A, областью значений B и множеством значений C (где C – подмножество B), то должно быть понятно следующее:

Функция f определяет связь от A к B, в соответствии с которой для каждого элемента a в A существует в точности один элемент b в B (образ a под действием f).
Аналогично, функция f определяет связь от A к C, в соответствии с которой для каждого элемента a в A существует в точности один элемент c в C (образ a под действием f).
Функция f также определяет, по крайней мере, неявно обратную связь от B к A, в соответствии с которой для каждого элемента b в B существуют M элементов a в A, таких что b является образом a под действием f (M ≥ 0). Замечание: Конечно, в общем случае обратная связь не будет функцией; в действительности, она будет функцией, только если M = 1 для всех элементов b в B.
Аналогично, функция f также определяет, по крайней мере, неявно обратную связь от C к A, в соответствии с которой для каждого элемента c в C существуют M элементов a в A, таких что c является образом a под действием f (M > 0). Замечание: Конечно, в общем случае обратная связь не будет функцией; в действительности, она будет функцией, только если M = 1 для всех элементов c в C.

Как я постараюсь показать, эти факты некоторым образом подсказывают нам, как может помочь понятие функции при более точном определении таких терминов, как связь многие-к-одному. По определению у любой заданной функции f имеется то свойство, что произвольное число M (M > 0) элементов a из ее области определения A может отображаться на заданный элемент c из ее области значений C.

Содержание Назад Вперед