Классика баз данных - статьи

       

Заключительные замечания


Я хотел бы завершить эту статью рядом рекомендаций. Начну с нескольких мелочей. Во-первых, я говорил ранее, что более осмысленно рассматривать связь, как ведущую от одного множества к другому, а не как имеющуюся между этими множествами; я даже охарактеризовал использование слова «между», как источник некоторой путаницы, наблюдаемой в этой области. Однако имеется пара случаев, в которых использование слова «между» является приемлемым, и, возможно, даже более удачным. Речь идет о случаях 2.2 и 3.3. Напоминаю, что случай 2.2 – это случай строгой связи «один-к-одному», а случай 3.3 – случай строгой связи «многие-ко-многим». Во всех остальных случаях я рекомендовал бы использовать предлоги «от» и «к» и избегать использования «между».

Во-вторых, я ранее упоминал, что биекцию иногда называют изоморфным отображением – но я также говорил, что этот термин осуждается. Причины его осуждения состоит в том, что, говоря математически, изоморфизм – это нечто большее, чем просто биекция (говоря неточно, это биекция плюс операции). Вот определение: изоморфизм – Пусть A и B – это множества, не обязательно различные, и пусть f – это биективное отображение из A в B. Путь OpA – это операция, операндами которой являются элементы множества A, и результатом которой также является некоторый элемент множества A. Тогда f является изоморфизмом в том и только в том случае, когда для каждой такой операции OpA существуют аналогичная операция OpB, операндами которой являются элементы множества B, и результатом которой также является некоторый элемент множества B, такая что если результатом операции OpA, примененной к операндам a1, a2, ..., an, является a, и элементы b1, b2, ..., bn, b множества B являются образами элементов a1, a2, ..., an, a под действием f соответственно, то результатом операции OpB, примененной к операндам b1, b2, ..., bn, является b.

Другими словами, биективное отображение является изоморфизмом в том и только в том случае, когда оно сохраняет алгебраическую структуру области определения A в области значений B.

Содержание  Назад  Вперед