Классика баз данных - статьи
В общем случае множество значений
( В общем случае множество значений функции является подмножеством ее области значений. Но, поскольку по определению каждое множество является подмножеством самого себя, совпадение множества значений с областью значений, которое имеет место в случае сюръекции, не является нарушение этого требования для функции вообще.)
Теперь снова рассмотрим пример «квадратов», в котором область определения и множество значений являются множеством всех неотрицательных целых чисел и множеством всех квадратов целых чисел соответственно, а f является функцией, отображающей неотрицательные целые числа x в их квадраты x². Эта конкретная функция удовлетворяет тому свойству – которому не удовлетворяет большинство функций, – что если a1 и a2 являются различными элементами A, то их образы c1 и c2 являются различными элементами C; другими словами, каждый элемент C является образом ровно одного элемента A. В таком случае мы можем сказать, что связь из A в B является связью один-к-одному, или, более точно, один-к-одному «на». Что же касается связи от области определения A к области значений B, мы характеризуем ее как связь один-в-один «в», поскольку в общем случае имеются некоторые элементы b множества B, которые не являются образами какого бы то ни было элемента a множества A. Замечание: конечно, связь один-к-одному «на» является частным случаем связи один-к-одному «в», а связь один-к-одному в общем случае является частным случаем связи многие-к-одному. Кроме того, следует заметить, что в случае связи один-к-одному «в» (но не один-к-одному «на») спецификатор один-к-одному используется немного неаккуратно. См. разд. «Соответствия» (подразд. «Соответствие один-к-одному»).
Дополнительная терминология: Связь один-к-одному «на» также называют биективной функцией (или отображением), или, для краткости, просто биекцией; связь один-к-одному «в» также называют инъективной функцией (или отображением), или, для краткости, просто инжекцией.
